4 Dicembre 2021
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Cos’è SEC Cosec e cot?

Se fissiamo un angolo acuto (theta), allora tutti i triangoli rettangoli che hanno (theta) come uno dei loro angoli sono simili. Quindi, in tutti questi triangoli, le coppie di lati corrispondenti hanno lo stesso rapporto.

Triangolo rettangolo, lati etichettati

Il lato opposto all’angolo retto è chiamato ipotenusa. Etichettiamo il lato opposto a (theta) come opposto e il lato rimanente come il adiacente. Usando questi nomi possiamo elencare i seguenti rapporti standard:

A questi si aggiungono i tre rapporti reciproci, cosecante, secante e cotangente:

Questi sono chiamati i rapporti reciproci come

I rapporti trigonometrici possono essere usati per trovare lunghezze e angoli nei triangoli rettangoli.

Esempio

Trova il valore di (x) nel seguente triangolo.

Triangolo rettangolo, lati adiacenti etichettati come x, lato opposto segnato come 3, angolo creato dall'adiacente e dall'ipotenusa segnato come 72 gradi.

Soluzione

Angoli speciali

I rapporti trigonometrici degli angoli (30^circuito), (45^circuito) e (60^circuito) possono essere facilmente espressi come frazioni o quote, e gli studenti dovrebbero impararli a memoria.

Rapporti trigonometrici di angoli speciali

ª(ªilta ª) sinistra del teta così come la teta tano-il-teta
30^Circ. ddfrac<1><2>) dfrac<2>) ddfrac<1>)
45^circ. ddfrac<1>) ddfrac<1>) 1
60^circ. ddfrac<<2>) ddfrac<1><2>) sqrt 3)

Triangolo ad angolo retto a sinistra, adiacente segnato come 1, ipotenusa segnata come radice 2, a destra un triangolo ad angolo retto, adiacente segnato come 1, ipotenusa segnata come 2.

Triangoli per i rapporti trigonometrici di angoli speciali.
Descrizione dettagliata del diagramma

Estensione degli angoli

Nel modulo Ulteriore trigonometria (anno 10), abbiamo mostrato come ridefinire le funzioni trigonometriche in termini di coordinate di punti sul cerchio unitario. Questo permette di estendere la definizione delle funzioni trigonometriche al secondo quadrante.

Cerchio con raggio 1, centro del cerchio nel punto d'origine. Punto segnato sul cerchio nel quadrante 1 come P(cos theta, sin theta)

Descrizione dettagliata del diagramma

Se l’angolo (theta) appartiene al primo quadrante, allora le coordinate del punto (P) sul cerchio unitario mostrato nel diagramma sono semplicemente ((cos theta, sin theta)).

Così, se (ilta) è l’angolo tra (OP) e l’asse positivo (x):

  • il coseno di (theta) è definito come l’ascissa del punto (P) sul cerchio unitario
  • il seno di (theta) è definito come l'(y)-coordinata del punto (P) sul cerchio unitario.

Possiamo applicare questa definizione a qualsiasi angolo.

Il tangente è quindi definito da

[ tantheta = dfrac, ] purché (costheta) non sia zero.

Come esempio, prendiamo che (theta) sia (30^circ), quindi (P) ha coordinate (cos 30^circ, sin 30^circ)). Ora spostiamo il punto (P’) intorno alla circonferenza in (P’), in modo che (OP’) faccia un angolo di (150^circa) con l’asse positivo (x’). Si noti che (30^circ.) e (150^circ.) sono angoli supplementari. Le coordinate di (P’) sono (cos 150^circ, sin 150^circ)).

Cerchio di raggio 1, centro del cerchio nell'origine O. Punto segnato sul cerchio nel quadrante 1 come P(cos 30 gradi, sin 30 gradi).

Descrizione dettagliata del diagramma

Ma possiamo vedere che i triangoli (OPQ) e (OP’Q’) sono congruenti, quindi le (y)-coordinate di (P) e (P’) sono uguali. Quindi, (sin 150^circ = sin 30^circ). Inoltre, le (x)-coordinate di (P) e (P’) hanno la stessa grandezza ma segno opposto, quindi (cos 150^circ = -cos 30^circ).

Da questo tipico esempio, vediamo che se (theta) è un qualsiasi angolo ottuso, allora il suo complemento (<180^circ - theta> è acuto, e il seno di (theta) è dato da

sin theta = sin (180^circola – theta), qquadro testo 90^circ < theta < 180^circ.

Allo stesso modo, se (theta) è un qualsiasi angolo ottuso, allora il coseno di (theta) è dato da

cos theta = -cos (180^circa – theta), qquadro testo 90^circ < theta < 180^circ.

In parole povere questo dice:

  • il seno di un angolo ottuso è uguale al seno del suo complemento
  • il coseno di un angolo ottuso è uguale a meno il coseno del suo complemento.

Sul cerchio unitario, posiziona il punto (P) corrispondente a ciascuno degli angoli (0^circuito), (90^circuito), (180^circuito), (270^circuito) e (360^circuito). Considerando le coordinate di ciascuno di questi punti, completa la seguente tabella dei rapporti trigonometrici.

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Cos’è il cosecante?

La cosecante è uno dei sei rapporti trigonometrici che viene anche indicato come cosec o csc. La formula del cosecante è data dalla lunghezza dell’ipotenusa divisa per la lunghezza del lato opposto in un triangolo rettangolo. Cerchiamo di capire la formula della cosecante usando l’esempio risolto.

Cos’è la secante in cosec?

La secante di x è 1 diviso il coseno di x: sec x = 1 cos x , e la cosecante di x è definita come 1 diviso il seno di x: csc x = 1 sin x .

Qual è l’identità di cosec e cot?

Cot (theta) = adiacente/opposto. Cosec (theta) = Ipotenusa/Opposta. Sec (theta) = Ipotenusa/Adiacente….Trigonometria – Formule, Identità, Funzioni e Problemi.Funzioni TrigonometricheDominioRangeCosec-1 xR – (-1,1)-π/2,π/2 – 05 altre righe

Qual è il valore di sec cosec?

Risposta: Il valore minimo di sec a e cosec a è 1. Poiché il valore minimo sarà sempre sec 0° o cosec 0° che è 1.

A cosa è uguale cot 2x?

cot 2x = (1/2) [cot x – tan x]

A cosa è opposto sec?

La secante ( sec ) (sec) (sec) La secante è il reciproco del coseno. È il rapporto tra l’ipotenusa e il lato adiacente a un dato angolo in un triangolo rettangolo.

La secante è l’opposto di Cos?

La secante è il reciproco del coseno. È il rapporto tra l’ipotenusa e il lato adiacente a un dato angolo in un triangolo rettangolo.

Cos’è la formula cot 2x?

cot 2x = (1/2) [cot x – tan x]

Qual è la formula di cot 3x?

Cot(3x) = (1 – 3 Tan²x)/(3Tanx – Tan³x) = (3cotx – Cot³x)/(1 – 3Cot²x)

Sec è l’inverso di cos?

La secante è il reciproco del coseno. È il rapporto tra l’ipotenusa e il lato adiacente a un dato angolo in un triangolo rettangolo.

Qual è la differenza tra Arccos e sec?

Definiamo secx come l’inverso moltiplicativo di cosx, in altre parole, fissato a∈R, seca è il numero tale che secacosa=1. Ora arccosx è una cosa un po’ diversa: è la funzione inversa di cosx.

A cosa è uguale sec theta?

La funzione reciproca del coseno è secante: sec(theta)=1/cos(theta). La funzione reciproca del seno è cosecante, csc(theta)=1/sin(theta).

Qual è il reciproco di cot?

Ci sono tre funzioni trigonometriche reciproche, per un totale di sei che comprendono coseno, seno e tangente. La funzione reciproca del coseno è secante: sec(theta)=1/cos(theta). La funzione reciproca del seno è cosecante, csc(theta)=1/sin(theta). … La cosecante theta è 1 su y e la cotangente è x su y.

Sec è l’opposto di Cos?

La secante ( sec ) (sec) (sec) La secante è il reciproco del coseno. È il rapporto tra l’ipotenusa e il lato adiacente a un dato angolo in un triangolo rettangolo.

Che cosa equivale a cot 2x?

cot 2x = (1/2) [cot x – tan x]

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