19 Dicembre 2021
Expand search form

Quali sono i tipi di funzioni lineari?

In queste lezioni impareremo le varie forme di equazioni lineari e come convertire tra le diverse forme.

Le equazioni lineari o equazioni di linee rette possono essere scritte in diverse forme.
Guarderemo a:

  • la forma pendenza-intercetta per l’equazione di una retta.
  • la forma punto-pendenza per l’equazione di una retta.
  • la forma generale per l’equazione di una retta.
  • la forma standard dell’equazione di una retta.
  • come convertire tra le diverse forme di equazioni lineari.

Forme per l'equazione di una linea

La seguente tabella fornisce le forme delle equazioni lineari. Scorrere la pagina per esempi e soluzioni.

Forma dell’intercetta del pendio

y = mx + b
dove m è la pendenza della linea e b è l’intercetta y.

L’intercetta y è la coordinata y del punto in cui la retta attraversa l’asse y. Questo è il punto in cui x = 0 e y = b.

Le rette verticali, che hanno pendenza indefinita, non possono essere rappresentate con questa forma.

La forma pendenza-intercetta è utile quando ci vengono date la pendenza e l’intercetta y di una linea e abbiamo bisogno di scrivere un’equazione per la linea.

È utile anche perché possiamo leggere la pendenza e l’intercetta y dall’equazione. Spesso, quando ci vengono date equazioni in altre forme, possiamo riscriverle nella forma pendenza-intercetta per ottenere la pendenza e l’intercetta y.

La forma pendenza-intercetta è anche utile quando abbiamo bisogno di disegnare la linea su un grafico.

Altri esempi, video e spiegazioni sulla forma pendenza-intercetta e su come può essere usata.

Forma punto-pendenza

y – y1 = m(x – x1)
dove m è la pendenza della linea e (x1, y1) è un punto qualsiasi sulla retta.

La forma punto-pendenza mostra che la differenza della coordinata y tra due punti su una linea è proporzionale alla differenza della coordinata x. La costante di proporzionalità è la pendenza della retta, m.

La forma punto-pendenza è utile quando ci viene dato un punto su una linea e la pendenza e abbiamo bisogno di ottenere l’equazione della linea.

Come trovare l’equazione di una retta usando la forma punto-pendenza quando sono dati due punti?

Esempio:
Trova l’equazione della linea che passa per (-3,5),(2,8)

Forma generale

Ax + By + C = 0
dove A o B possono essere zero, ma non entrambi allo stesso tempo.

L’equazione è solitamente scritta in modo che A ≥ 0. Il grafico dell’equazione è una linea retta, e ogni linea retta può essere rappresentata da un’equazione nella forma precedente.

Se B non è zero, allora la pendenza della retta è -A/B e l’intercetta y è -C/B.

Se B è zero, allora la retta Ax + C = 0 è una retta verticale con intercetta x pari a -C/A.

Se A è zero, allora la retta By + C = 0 è una retta orizzontale con intercetta y pari a -C/B.

La forma generale è utile quando vogliamo scrivere equazioni per linee verticali che non è possibile nella forma di intercetta della pendenza o nella forma punto-pendenza. Per esempio, 2x + 5 = 0.

Forma standard

Ax + By = C
dove A o B possono essere zero, ma non entrambi allo stesso tempo. A, B e C sono numeri interi e A ≥ 0. A, B e C non hanno fattori comuni diversi da 1.

Quando è utile la forma standard?

  • Quando vogliamo risolvere sistemi di equazioni lineari.
  • Quando vogliamo scrivere equazioni per linee verticali che non è possibile nella forma dell’intercetta della pendenza o della pendenza del punto. Per esempio, 2x = 5.
  • Semplifica la ricerca di rette parallele e perpendicolari.

Come trovare le rette parallele usando la forma standard?

Esempio:
Trova l’equazione della retta parallela a 8x – 9y = 3 e passante per (2,3)

Come trovare le rette perpendicolari usando la forma standard?

Esempio:

  1. Trovare l’equazione della retta perpendicolare a 8x – 9y = 3 e passante per (-5,7).
  2. Trova l’equazione della retta parallela a y = 5 e passante per (-71,89).
  3. Trova l’equazione della retta perpendicolare a y = 5 e passante per (-6,-4).

Come determinare l’equazione di una retta in forma standard dati due punti?

Questa lezione video mostra come determinare l’equazione usando la forma dell’intercetta della pendenza e poi come scrivere l’equazione in forma standard.

Esempio:
Determina l’equazione della retta che passa per (-1,1) e (1,7). Scrivi la retta in forma standard.

Convertire tra le diverse forme di equazione

Vedremo come convertire tra le diverse forme di equazione.

Come convertire dalla forma standard alla forma dell’intercetta della pendenza?

Esempio:
Convertire la seguente in forma di intercetta della pendenza 2x – 3y + 6 = 0

Come convertire la forma punto-passo dell’equazione di una retta nella forma pendenza-intercetta?

Come si converte tra la forma punto-punto di corda, la forma pendenza-intercetta e la forma standard?

Esempio:
Una retta passa per i punti (-3,6) e (6,0). Trova l’equazione di questa retta in:
a) forma punto-pendenza
b) Forma dell’intercetta della pendenza
c) Forma standard

Calcolatrice Mathway Widget

Prova la calcolatrice gratuita Mathway e il risolutore di problemi qui sotto per praticare vari argomenti di matematica. Prova gli esempi dati, o scrivi il tuo problema e controlla la tua risposta con le spiegazioni passo dopo passo.

Accogliamo con favore i vostri feedback, commenti e domande su questo sito o pagina. Per favore invia il tuo feedback o le tue richieste attraverso la nostra pagina di Feedback.

Potresti anche essere interessato agli argomenti

Quali sono gli esempi di funzioni lineari?

Esempio: y = 2x + 1 è un’equazione lineare: quando x aumenta, y aumenta due volte più velocemente, quindi abbiamo bisogno di 2x. Quindi è necessario anche +1. E così: y = 2x + 1.

Quali sono i 3 tipi di sistemi di equazione lineare?

Ci sono tre tipi di sistemi di equazioni lineari in due variabili, e tre tipi di soluzioni.Un sistema indipendente ha esattamente una coppia di soluzioni (x,y). Il punto in cui le due rette si intersecano è l’unica soluzione.Un sistema incoerente non ha soluzioni. … Un sistema dipendente ha un numero infinito di soluzioni.04-Sep-2021

Quali sono i 2 modi di rappresentare le funzioni lineari?

Le funzioni lineari sono rappresentate usando tabelle, equazioni e grafici. Scriverai e risolverai anche equazioni per rispondere a domande sulle funzioni lineari. Capire come rappresentare le funzioni lineari attraverso tabelle e grafici. Riconoscere che la forma dell’intercetta della pendenza è un modo per scrivere un’equazione lineare.

Quali sono i tipi di sistemi lineari?

Una nota generale: Tipi di sistemi lineari Un sistema indipendente ha esattamente una coppia di soluzioni [Errore di elaborazione matematica] . Il punto in cui le due rette si intersecano è l’unica soluzione. Un sistema incoerente non ha soluzioni. … Un sistema dipendente ha un numero infinito di soluzioni.

Cos’è una funzione lineare definizione semplice?

1 : una funzione matematica in cui le variabili appaiono solo nel primo grado, sono moltiplicate per delle costanti, e sono combinate solo per addizione e sottrazione.

Qual è la differenza tra equazione lineare e funzione lineare?

Mentre tutte le equazioni lineari producono linee rette quando vengono rappresentate graficamente, non tutte le equazioni lineari producono funzioni lineari. Per essere una funzione lineare, un grafico deve essere sia lineare (una linea retta) che una funzione (abbinando ogni valore di x a un solo valore di y). … è un’equazione lineare ma non descrive una funzione.

Cos’è l’equazione lineare con esempi?

La definizione di un’equazione lineare è un’equazione algebrica in cui ogni termine ha un esponente di uno e il grafico dell’equazione risulta in una linea retta. Un esempio di equazione lineare è y=mx + b.

Come si descrive un’equazione lineare?

Un’equazione lineare in due variabili può essere descritta come una relazione lineare tra x e y, cioè due variabili in cui il valore di una di esse (solitamente y) dipende dal valore dell’altra (solitamente x). In questo caso, x è la variabile indipendente e y dipende da essa, quindi y è chiamata la variabile dipendente.

Cos’è un sistema senza soluzione?

Se un sistema non ha soluzione, si dice che è incoerente. I grafici delle linee non si intersecano, quindi i grafici sono paralleli e non c’è soluzione.

Come si determina se un’equazione è lineare in due variabili?

Si dice che un’equazione è lineare in due variabili se è scritta nella forma ax + by + c=0, dove a, b & c sono numeri reali e i coefficienti di x e y, cioè a e b rispettivamente, non sono uguali a zero. Per esempio, 10x+4y = 3 e -x+5y = 2 sono equazioni lineari in due variabili.

Cos’è l’equazione lineare Dare 5 esempio?

Alcuni esempi di equazioni lineari sono 2x – 3 = 0, 2y = 8, m + 1 = 0, x/2 = 3, x + y = 2, 3x – y + z = 3….Punto di pendenza Form.Linear EquationGeneral FormExampleIntercept formx/a + y/b = 1x/2 + y/3 = 1As a Functionf(x) instead of y f(x) = x + Cf(x) = x + 35 more rows-Oct 31, 2020

Qual è la forma standard dell’equazione lineare in due variabili?

La forma standard per le equazioni lineari in due variabili è Ax+By=C. Per esempio, 2x+3y=5 è un’equazione lineare in forma standard. Quando un’equazione è data in questa forma, è abbastanza facile trovare entrambe le intercette (x e y). Questa forma è anche molto utile quando si risolvono sistemi di due equazioni lineari.

Cos’è l’equazione lineare classe 9?

Definizione. Un’equazione del tipo ax+by+c = 0, dove a,b,c sono numeri reali tali che a e b sono non nulli, si chiama equazione lineare in due variabili x e y. Esempio: x+y-5 = 0 è un’equazione lineare nelle due variabili (incognite) x e y.

Qual è la regola della forma standard?

La forma standard per un’equazione lineare in due variabili, x e y, è di solito data come Ax + By = C dove, se possibile, A, B, e C sono interi, e A è non negativo, e, A, B, e C non hanno fattori comuni diversi da 1.

Come si fa la forma standard?

Ricordiamo che la forma dell’intercetta di una retta è: y = mx + b. Per cambiarla in forma standard, iniziamo spostando il termine x sul lato sinistro dell’equazione. Questo viene fatto sottraendo mx da entrambi i lati. Ora abbiamo l’equazione -mx + y = b.

Articolo precedente

Qual è il miglior coprimaterasso per un letto d’ospedale?

Articolo successivo

Si può sostituire un’autoradio con un touch screen?

You might be interested in …